一道求质心的高数题,求详解

位于和之间均匀薄片的质心为?... 位于



之间均匀薄片的质心为?
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俱怀逸兴壮思飞欲上青天揽明月
2014-06-12 · TA获得超过12.9万个赞
知道大有可为答主
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薄片面积A=∫∫dxdy=4π-π=3π
B=∫∫ydxdy=∫(0->π)dθ ∫(2sinθ->4sinθ) r^2sinθ dr=7π
所以质心的纵坐标y0=B/A=7/3
由于对称性x0=0
所以质心M(0,7/3)
更多追问追答
追问
均匀薄片的密度是1吗?
薄片面积为什么儿是A=∫∫dxdy=4π-π=3π?不知道x,y区间啊

还有第二行,θ的范围为啥是(0->π)y为什么变成r^2sinθ ?

抱歉,我只看了书,不太会做题
追答
那个极坐标方程化成直线坐标就是x^2+y^2=2x和x^2+y^2=4x,分别是半径为1和2的两个圆。

薄片是由小圆和大圆所夹的范围,所以面积是二者之差。
因为两个圆都与x轴相切,所以积分范围是0到π。

y=rsinθ,但是直线坐标变成极坐标还要乘以r.

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