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薄片面积A=∫∫dxdy=4π-π=3π
B=∫∫ydxdy=∫(0->π)dθ ∫(2sinθ->4sinθ) r^2sinθ dr=7π
所以质心的纵坐标y0=B/A=7/3
由于对称性x0=0
所以质心M(0,7/3)
B=∫∫ydxdy=∫(0->π)dθ ∫(2sinθ->4sinθ) r^2sinθ dr=7π
所以质心的纵坐标y0=B/A=7/3
由于对称性x0=0
所以质心M(0,7/3)
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追问
均匀薄片的密度是1吗?
薄片面积为什么儿是A=∫∫dxdy=4π-π=3π?不知道x,y区间啊
还有第二行,θ的范围为啥是(0->π)y为什么变成r^2sinθ ?
抱歉,我只看了书,不太会做题
追答
那个极坐标方程化成直线坐标就是x^2+y^2=2x和x^2+y^2=4x,分别是半径为1和2的两个圆。
薄片是由小圆和大圆所夹的范围,所以面积是二者之差。
因为两个圆都与x轴相切,所以积分范围是0到π。
y=rsinθ,但是直线坐标变成极坐标还要乘以r.
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