Question

如图所示装置，设杆OA以角速度ω绕o转动，其A端则系以绕过滑轮B的绳，绳子的末端挂一重物M

已知OB =h，当∠OBA=α时，求物体M的速度。

Answer 1

首先这是一道理论力学题，齐次他是对的，没有少条件，答案只需要一行字，别跟我扯什么微元法，不要觉得高大上，其实用不到。只要用速度投影定理就行，如果你是高中生那你就用速度分解。
下面开始解答
vA＝ω乘OA的长度，方向垂直于OA沿顺时针。
做BA的延长线，过O做OC垂直于BC。记角ABO为α，角AOB为β，则角OAC为α+β。
将速度vA沿BA方向分解得分量vM，另一个分量垂直于vM方向，那么在这个矢量三角形中vM＝vAsin(α+β)
＝ωOAsin(α+β)
＝ωOC
＝ωOBsinα
＝ωhsinα.
其中例如OC代表线段长度。

另外，题中绳子是不可伸长且始终拉直，意味着可以将绳子钢化。这样就可以用速度投影定理。否则高中生只能凑活着用速度分解了。不过感觉差不了多少，你说这就是速度分解也对，扯那么高深干嘛，做的越简单越好。

Answer 2

哥，不知道你是怎么顿悟的，题目确实少了一个条件，图中也没有标识BA是否与AO垂直（虽然看起来好像是垂直的）。

其实M的速度就是A点绕O点转动的线速度在直线BA上的投影。
一条边BO=h和一个角∠OBA=α无法确定三角形OBA的形状，故也无法解得M的速度。

追问

用微元法可将A的线速度当作M的速度，当发生一小段位移时，可看作杆与绳垂直=hsinα

追答

当发生一小段位移时，可看作杆与绳垂，这个怎么来的啊，假如∠OBA=60，（因为没有明确∠OBA的角度，所以等于60度也是有可能的）发生一小段位移，那么按你的意思，∠OBA=90 咯。实际不可能啊。

追问

请你搞清楚我说的是角OAB不是∠OBA

追答

我说的就是∠OBA，
看不出来是我打错了吗？

追问

为什么不可能呢？麻烦你画一画。下一次追问我写在评论里，继续讨论

追答

1、假设：∠OAB=β，
则有：vs=vacos（90-β）=OAωsinβ
h/sinβ=OA/sinα→OAsinβ=hsinα
vs=ωhsinα

当时的解法：
1、假设：∠OAB=β，
则有：vs=vacosβ =OAωcosβ （此处在投影是有错，投影的角度是：90-β）
h/sinβ=OA/sinα→OAsinβ=hsinα
解得：vs=ωhsinαcotβ 有两个参数，故得出题目少一条件。

抱歉，哈哈，也许自己太自信了。

Answer 3

你确定没有少条件，杆的长度不知道？

追问

确定

追答

好吧我也不会，跟你一起等答案😄

追问

顿悟了

追答

你会了

追问

用微元法

追答

好吧，我才高中搞不懂