如图,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的角平分线.试探索∠F与∠B∠C之间的数量关系
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证明:∵在△BHC中∠B+∠BHC+∠BCH=180°
在△EFH中∠F+∠EHF+∠AEF=180°
∴∠B+∠BCH=180°-∠BHC
∠F+∠AEF=180°-∠EHF
又∵∠BCH=∠EHF
∴∠B+∠BCH=∠F+∠AEF
∴∠F=∠B+∠BCH-∠AEF
同理可证∠F=∠D+∠DEG-∠ACF
又∵CF平分∠BCD,EF平分∠DEB
∴∠AEF=∠DEG,∠BCH=∠ACF
又∵2∠F=(∠B+∠BCH-∠AEF)+(∠D+∠DEG-∠ACF)
∴∠F=0.5(∠B+∠D).
谢采纳
在△EFH中∠F+∠EHF+∠AEF=180°
∴∠B+∠BCH=180°-∠BHC
∠F+∠AEF=180°-∠EHF
又∵∠BCH=∠EHF
∴∠B+∠BCH=∠F+∠AEF
∴∠F=∠B+∠BCH-∠AEF
同理可证∠F=∠D+∠DEG-∠ACF
又∵CF平分∠BCD,EF平分∠DEB
∴∠AEF=∠DEG,∠BCH=∠ACF
又∵2∠F=(∠B+∠BCH-∠AEF)+(∠D+∠DEG-∠ACF)
∴∠F=0.5(∠B+∠D).
谢采纳
追问
不是∠D!是∠C
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