Question

在三角形ABC中，a，b，c分别是角A,B,C的对边，且cosC/cosB =(3a-c)/b求三

角形ABC面积最大值

Answer 1

解答：
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵ cosC/cosB =(3a-c)/b
∴ cosC/cosB=(3sinA-sinC)/sinB
sinBcosC=3sinAcosB-cosBsinC
sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB
sin(B+C)=3sinAcosB
sinA=3sinAcosB
cosB=1/3
(1) sinB=√(1-cos²B)=2√2/3

(2)cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
1/3=(2a²-32)/2a²
2a²=6a²-96
4a²=96
a²=24
S=(acsinB)/2
=a²*(2√2/3)/2
=8√2

追问

a不等于c