Question

使函数f(x)=sin(2x+θ)+根号3cos(2x+θ)是奇函数，且在[0，π/4]上是减函数

使函数f(x)=sin(2x+θ)+根号3cos(2x+θ)是奇函数，且在[0，π/4]上是减函数的θ的一个值是（ ）

Answer 1

f(x)＝sin(2x＋θ)＋√3cos(2x＋θ)＝2sin(2x＋θ＋π/3)是奇函数，
则f(x)应该等于±2sin(2x)，即θ＋π/3＝kπ
f(x)在[0,π/4]上是减函数，则f(x)＝－2sin(2x)，
所以θ＋π/3＝(2k＋1)π，k是整数
所以，θ＝2kπ＋2π/3
当k=0时，θ=2π/3

追问

为什么f(x)=正负2sin2x

Answer 2

f(x)=2sin(2x+θ+π/3)是奇函数; 对称中心为（0，0）
所以θ+π/3=kπ; θ=kπ- π/3;
k=1, θ=2π/3, f（x)=2sin(2x+π)=-2sin2x在[0，π/4]上是减函数
θ=2π/3

追答

顺便给你解释下:
f(x)＝sin(2x＋θ)＋√3cos(2x＋θ)＝2sin(2x＋θ＋π/3)

追问

怎么看不懂，省略了什么

追答

满意回答
f(x)＝sin(2x＋θ)＋√3cos(2x＋θ)＝2sin(2x＋θ＋π/3)是奇函数，则f(x)应该等于±2sin(2x)，即θ＋π/3＝kπ
f(x)在[0,π/4]上是减函数，则f(x)＝－2sin(2x)，所以

θ＋π/3＝(2k＋1)π，k是整数

所以，θ＝2kπ＋2π/3

没有省略什么，就是化简那步一开始直接化简了，没和你解释

追问

则f(x)＝－+2sin(2x)怎么得到的？

追答

2sin(2x+kπ)，不知k取几，所以可正可负

比如说，k取1，化简出来就是负的。k取2，化简出来就是正的

希望可以帮到你

追问

k兀怎么得到的？

这基础

追答

因为f(x)为奇函数，sinx才是奇函数

追问

不懂啊

追答

是奇函数，这个函数式肯定是sinx形式的

追问

有这性质？

追答

要想得到sinx形式的，后面的θ+π/3=kπ，比如说如果等于3/2π，那么化简出来就是cosx形式了，就不是奇函数了

sinx是奇函数，cosx是偶函数，刚学三角函数就应该学到的

追问

哦，谢了，学的不太扎实，呵呵

追答

希望能帮到你，望采纳

还有，sinx形式的是奇函数，x后面没有常数项才是对的

还有，sinx形式的是奇函数，x后面没有常数项才是对的

追问

明白了

Answer 3

楼主你好，如果楼主知道前面的解法那么
①的得出是因为2sin(2x＋θ＋π/3)=±2sin(2x)，
根据诱导公式可以知道
当θ＋π/3＝2kπ时2sin(2x＋2kπ)=2sin(2x)，
当θ＋π/3＝2kπ+π时2sin(2x＋2kπ+π)=-2sin(2x)，
综合起来就是θ＋π/3＝kπ时2sin(2x＋θ＋π/3)=±2sin(2x)，
而sin2x在[0,π/4]上应该为增函数的
∴f(x)=-2sin2x
∴θ＋π/3＝2kπ+π
不知道楼主看明白没有~~~~~~~