Question

已知f（x）=x²-2ax+2，当x∈【-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围。

已知f（x）=x²-2ax+2，当x∈【-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围。
是不是把a带进f（x),然后求解？怎么解？

Answer 1

解：根据题意，存在下列关系：
f（x）-a≥ 0 x∈【-1，+∞）

x²-2ax+2-a≥ 0 x∈【-1，+∞）
g（x）=x²-2ax+2-a的对称轴为x=a
分类讨论：

（1）当a≤-1时，g（x）min=g（-1）=3+a≥ 0 ，即-3≤a
此时，-3≤a≤-1
（2）当a＞-1时，g（x）min=g（a）=-a²-a+2≥ 0 ，即 -2≤a≤1
此时，-1＜a≤1
综合（1）、（2）有a的取值范围为[-3,1]

Answer 2