Question

已知向量m=（√3sinx/4,1）向量n=（cosx/4，cos²x/4）记f（x）=m向量×n向量

（1）若f（а）=3/2，求cos（2π/3-а）的值
（2）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，且满足（2а-c）cosB=bcosC，若f（A）=（1+√3）/2，试判断△ABC的形状

Answer 1

m·n＝√3sinx/4cosx/4+cos²x/4
＝√3/2sinx/2+1/2cosx/2+1/2
＝cos（x/2-π/3）+1/2

f(a)=3/2,即cos(a/2-π/3)=1
cos(a-2π/3)=2*1^2-1=1
(2a-c）cosB=bcosC
（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC
sinA（2cosB-1）＝0

2cosB-1＝0
B＝π/3
f(A)=cos(A/2-Pai/3)+1/2=(1+根号3)/2
A/2-π/3=-π/6
A=π/3
故三角形是等边三角形