Question

解关于x的不等式1>ax2-(a+1)x+1>0

还有解关于x的不等式2>ax2+4x+4>0 !!!!!

Answer 1

函数法(如果你学了!)
1. 把f(x)=ax2(是2次方吧)-(a+1)x+1看成2次函数
来进行讨论

a>0时,正向抛物线,判别式=(a+1)^2-4a=(a-1)^2>=0,与x轴有1或2个交点

因为1>f(x)>0,如果与x轴有1个交点,判别式=0 a=1;1>x^2-2x+1>0自己解下
如果与x轴有2个交点,根据伟达定理,2个交点的x取正值
x1=1,x2=1/a 根据a的大小得到x范围:
a>1,1/a<x<1; a<1,1<x<1/a

a<0时,负向抛物线.
同理,因为1>f(x)>0,所以一定与x轴有2个交点,根据伟达定理,2个交点的x取一正值一负值
即 x1=1,x2=1/a 范围1/a<x<1

2.a=0,1>(-x+1)>0 ...自己解下.

Answer 2

1>ax2-(a+1)x+1>0

-1<ax2-(a+1)x<0
-1<x[ax-(a+1)]<0
当1>a>0时
ax2-(a+1)x<0

0<x<a+1/a

(ax-1)(x-1）>0
x>1/a或x<1
所以
0<x<1,1/a<x<a+1/a

a>1时
ax2-(a+1)x<0

(ax-1)(x-1）>0
x>1或x<1/a

0<x<a+1/a

所以
0<x<1/a,1<x<a+1/a

当-1<a<0时
ax2-(a+1)x<0

a+1/a <x<0

(ax-1)(x-1）>0
1/a<x<1
所以
a+1/a <x<0
当a<-1时
ax2-(a+1)x<0

0<x<a+1/a

(ax-1)(x-1）>0
1/a<x<1
所以
0<x<a+1/a

a=0时
0<x<1
a=1时
0<x<1 1<x<2
a=-1时
-1<x<0 0<x<1

Answer 3

先确定函数y=ax2-(a+1)x+1过两点（0，1）和（1，0）
然后在判断函数图像开口向上还是向下
即分a>0和a<0两种情况。
最后在判断函数图像的对称轴(a+1)/2a是在哪个区间，分别画出开口向上的三种情况，和开口向下的三种情况。
最后根据图像判断X的取值范围。注意与X轴的两个交点分别为1和1/a,及对称轴是(a+1)/2a,可以很快的判断x的取值区间。

当a=1时 0＜x＜2 x≠1
当0＜a＜1时 0＜x＜1并上1/a＜x＜(a+1)/a
当a>1时 0＜x＜1/a并上1＜x＜(a+1)/a
当a=-1时 -1＜x＜1 x≠0
当-1＜a＜0时 0＜x＜1并上(a+1)/a＜x＜1/a
当a<-1时 1/a＜x＜0并上(a+1)/a＜x＜1

Answer 4

1>ax2-(a+1)x+1>0
1>2ax-ax-x+1>0
1>ax-x+1>0
0>x(a-1)>-1
0>x>-1/a-1

2>ax2+4x+4>0
-2>2ax+4x>-4
-1>ax+2x>-2
-1>x(a+2)>2
-1/a+2>x>2/a+2

Answer 5

首项应该是ax^2吧。。。所以鳗鱼茶LOVE的回答是错的。。

这类题常规方法分两部分解，一个不等号一个部分。
由于题目对a没有限制条件，那么解的时候a需要分情况讨论,还要特别注意a=0的情况。
具体步骤：
1、当a=0时，1>-x+1>0, 即0<x<1；
2、当a≠0时，ax^2-(a+1)x+1>0, 先看Δ是否小于零：Δ=(a+1)^2-4a>=0,故方程为零时有两实根，x=1或x=1/a，a分成4种情况讨论，此处略去；
3、ax^2-(a+1)x+1<1,也可用类似步骤解得另外4种情况，具体的就不多说了。

最终答案：
1) a>1 时，0<x<1/a 或 1<x<1+1/a ；
2) a=1 时，0<x<1+1/a 且 x≠1 ；
3) 0<a<1 时，0<x<1 或 1/a<x<1+1/a ；
4) a=0 时，0<x<1 ；
5) -1<a<0 时，1/a<x<1+1/a 或 0<x<1 ；
6) a=-1 时，1/a<x<1 且 x≠0；
7) a<-1 时，1/a<x<0 或 1+1/a<x<1。

Answer 6

化简1>ax2-(a+1)x+1>0得到1>（ax-1）(x-1)>0

得出 当0＝＜a＜＝1 1＜x ＜1／a

当 1＜a 1／a＜x ＜1

当 a＜＝0 1／a＜x ＜1