Question

如图，AB∥CD，证明角P=角C-角A，请用4种方法！

Answer 1

证明：

1）连接AC

因为：AB//CD

所以：∠DCA+∠BAC=180°

因为：∠ACP+∠P+∠CAP=180°

所以：∠DCA+∠BAC=∠ACP+∠P+∠CAP

所以：∠C+∠ACP+∠A+∠CAP=∠ACP+∠P+∠CAP

所以：∠P=∠A+∠C

2）

过点P作PE//AB//CD

所以：

∠APE=∠A

∠CPE=∠C

两式相加：∠APE+∠CPE=∠A+∠C

所以：∠P=∠A+∠C

3）

延长AP与CD相交于点E

因为：AB//CD

所以：∠A=∠AEC

根据三角形外角定理：

∠AEC+∠C=∠P

所以：∠P=∠A+∠C

4）

过点P作EF⊥AB

因为：AB//CD

所以：EF⊥CD

根据三角形外角定理有：

∠A+∠AFP=∠APE=∠P+∠CPE

因为：∠AFP=∠CEP=90°

所以：∠CPE=90°-∠C

所以：

∠A+90°=∠P+90°-∠C

所以：∠P=∠A+∠C

Answer 2

过p点作直线e平行于ab，应为内错角相等，故角p=角a+角c
连接ac，应为同旁内角互补，三角形apc内角和180度，故角p角=a角+角c

追问

我还要3种方法！