在等腰三角形ABC中，角ABC=90度，D为AC边上的中点，过点D作DE垂直DF，交AB于E，交B
在等腰三角形ABC中，角ABC=90度，D为AC边上的中点，过点D作DE垂直DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF的长。...
在等腰三角形ABC中，角ABC=90度，D为AC边上的中点，过点D作DE垂直DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF的长。
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延长FD至G，使GD＝FD。
∵AD＝CD、GD＝FD、∠ADG＝∠CDF，∴△ADG≌△CDF，∴AG＝CF＝3、∠DAG＝∠C。
∵∠ABC＝90°，∴∠DAE＋∠C＝90°，又∠DAG＝∠C，∴∠DAE＋∠DAG＝90°，∴AE⊥AG，
∴由勾股定理，有：EG＝√（AE^2＋AG^2）＝√（AE^2＋CF^2）＝√（4^2＋3^2）＝5。
∵ED⊥GF、GD＝FD，∴EF＝EG＝5。
∵AD＝CD、GD＝FD、∠ADG＝∠CDF，∴△ADG≌△CDF，∴AG＝CF＝3、∠DAG＝∠C。
∵∠ABC＝90°，∴∠DAE＋∠C＝90°，又∠DAG＝∠C，∴∠DAE＋∠DAG＝90°，∴AE⊥AG，
∴由勾股定理，有：EG＝√（AE^2＋AG^2）＝√（AE^2＋CF^2）＝√（4^2＋3^2）＝5。
∵ED⊥GF、GD＝FD，∴EF＝EG＝5。
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