Question

第10题怎么做呀，求大神，高等数学

Answer 1

特征方程r^2+ar=0 r(r+a)=0 r1=0 r2=-a 齐次通解x=C1+C2e^-at
特解形式为x*=t^k A e^入t 由于入=0是单特征根，k=1 x*=At 将x*带入原方程得A=g/a，所以x*=(g/a)t
非齐次的通解为x=C1+C2（e^-at）+(g/a)t
初始条件x(0)=0 x'(0)=0带入求C1 C2
静止状态时间为0，路程和速度都为0

追问

特解形式怎么得到的，我不会弄这题的特解形式，你一句话就解决了，，，

追答

你接触到f(x)就两种形式
第一种f(x)=Qm(x)e^入x
这种设特解形式为x*=x^k Pm(x) e^入x 通过入确定k 入不是特征根k=0，一重根k=1，二重根k=2
第二种f(x)=e^入x（Pm(x)coswx+Qn(x)sinwx）(这里m>n) coswx和sinwx如果只出现一项也要设俩
这种设特解形式为x*=x^k e^入x (km(x)coswx+Lm(x)sinwx) 通过入±wi确定k,不是特征根k=0，是k=1

追问

你真是厉害，！！第10题后面是常数用哪个类型？11题后面是cosx又用哪个类型 麻烦啦，，

追答

属于Qm(x)e^入x
Qm(x)是x的m次多项式，也就是x最高次方为m，常数不就是x的0次多项式吗，e^入x中的入为0
有三角函数必须是第二种啊，第一种哪有三角函数啊。。。
过奖了，考研党而已，常微分方程式送分题。。。

追问

嗯嗯，谢谢，

大哥，你qq号多少，我还有题想问问，，，

追答

直接在百度上向我提问。

追问

啊，那不是很慢吗，我下午上课4点多想问你，我们有作业，我想上课写完，行吗，哥，不行的话你有时间我下课做也行