Question

对于算式2(3+1)(3²+1)(3的四次方+1)(3的八次方+1)(3的十六次方+1)(3的三十二次

对于算式2(3+1)(3²+1)(3的四次方+1)(3的八次方+1)(3的十六次方+1)(3的三十二次方+1）+1.
（1）不用计算机，你能计算出来吗？
（2）你知道他计算的结果个位数字是几？

Answer 1

2(3+1)(3²+1)(3的4次方+1)(3的8次方+1)(3的16次方+1)(3的32次方+1)
=(3-1)(3+1)(3²+1)(3的4次方+1)(3的8次方+1)(3的16次方+1)(3的32次方+1)
=(3²-1)(3²+1)(3的4次方+1)(3的8次方+1)(3的16次方+1)(3的32次方+1)
=(3的4次方-1)(3的4次方+1)(3的8次方+1)(3的16次方+1)(3的32次方+1)
=(3的8次方-1)(3的8次方+1)(3的16次方+1)(3的32次方+1)
=(3的16次方-1)(3的16次方+1)(3的32次方+1)
=(3的32次方-1)(3的32次方+1)
=3的64次方-1

3的1次方结果的个位是：3
3的2次方结果的个位是：9
3的3次方结果的个位是：7
3的4次方结果的个位是：1
3的n次方结果的个位是以：3、9、7、1共4个数循环的
64÷4=16
∴3的64次方结果的个位是：1
∴3的64次方-1结果的个位是：0
即：2(3+1)(3²+1)(3的4次方+1)(3的8次方+1)(3的16次方+1)(3的32次方+1)结果的个位是：0

Answer 2

解，因为2=3-1，原式=（3-1）*（3+1）(3²+1)(3的四次方+1)(3的八次方+1)(3的十六次方+1)(3的三十二次方+1）+1

=（3²-1)(3²+1)(3的四次方+1)(3的八次方+1)(3的十六次方+1)(3的三十二次方+1）+1
=(3的四次方-1)(3的四次方+1)(3的八次方+1)(3的十六次方+1)(3的三十二次方+1）+1
=(3的八次方-1)(3的八次方+1)(3的十六次方+1)(3的三十二次方+1）+1
=(3的十六次方-1)(3的十六次方+1)(3的三十二次方+1）+1
=(3的三十二次方-1）(3的三十二次方+1）+1
=（3的六十四次方-1）+1
=3的六十四次方
3的六十四次方为9的32次方，9的奇数次方的个位数为9，偶数次方的个位数为1，所以3的六十四次方的个位数为1