Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm，点D位AC上一点，以D为圆心，CD的长为半径作○D，如果○D与AB相切，求CD的长。 没有图，抱歉

Answer 1

过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接BD，则 CD=DE 在Rt△BCD和Rt△BED中， ∵CD=DE，BD=BD ∴Rt△BCD≌Rt△BED ∴BC=BE=6(cm) 在Rt△ABC中，AB=√（AC^2+BC^2）=√（8^2+6^2）=10（cm） ∴AE=4cm 设CD=xcm，则AD=(8-x)cm，DE=xcm 在Rt△ADE中，根据勾股定理，可得 AE^2+DE^2=AD^2 即(10-x)^2+x^2=(8-x)^2 解得x=3 即CD=3cm