Question

数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=n+2/n*Sn(n=1,2,3,…） (1)证明数列{Sn/n}是等比数列；（2)求(Sn)

等比数列！急！

Answer 1

S(n＋1)－Sn=a(n＋1)=[(n＋2)/n]Sn S(n＋1)=[(n＋2)/n]Sn＋Sn=[2(n＋1)/n]Sn=2(n＋1)×[Sn/n]，所以， [S(n＋1)/(n＋1)]：[Sn/n]=2=常数。即数列{Sn/n}是等比数列，公比为q=2，首项为S1/1=a1=1，所以Sn/n=1×2^(n－1)，从而Sn=n×2^(n－1)。

Answer 2

由a(n+1)=(n+2)Sn/n 而a(n+1)=S(n+1)-Sn 所以S(n+1)-Sn=(n+2)Sn/n 化为S(n+1)/(n+1)=2Sn/n 则数列{Sn/n}是首项为1，公比为2的等比数列 所以Sn/n=2^(n-1)②Sn=2^(n-1)n