Question

已知数列{an}满足a1=4,an=4-(4/a(n-1))，记bn=1/(an-2)

已知数列{an}满足a1=4,an=4-(4/a(n-1))，记bn=1/(an-2)
求证bn为等差数列
求数列an的通项。

多谢了！
a(n-1)/[2a(n-1)-4]=1/2+1/[a(n-1)-2]
这步是如何得到的？验算没错，但是原理是？

Answer 1

an-2=2-4/a(n-1)=[2a(n-1)-4]/a(n-1)
bn=1/(an-2)=a(n-1)/[2a(n-1)-4]=1/2+1/[a(n-1)-2]=1/2+b(n-1)
所以bn为等差数列。
求出b1,得出bn
代入bn表达数就可以求出an通项了。自己解决
回答你后面的问题：
a(n-1)/[2a(n-1)-4]=[a(n-1)-2+2]/[2a(n-1)-4]=1/2+1/[a(n-1)-2]

Answer 2

解：
an=4-(4/a(n-1))，

an-2=2-4/a(n-1)
=[2a(n-1)-4]/a(n-1)

两边取倒数得到
1/an-2=a(n-1)/[2a(n-1)-4]=1/2+1/[a(n-1)-2]

也就是bn=1/2+b(n-1)

所以bn是等差数列

b1=1/(a1-2)=1/2
所以bn=1/2+1/2(n-1)=1/2n

即1/(an-2) =1/2n
所以an-2=2/n
所以an=2/n+2

Answer 3

bn=1/(an-2)
中的an到底是指数列an还是a.n啊？
看不懂，好难！