Question

半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为+Q的电荷

半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为+Q的电荷，另一电荷为+q的电荷放在球心上，由于对称性，点电荷受力为零。现在球壳上挖去半径为r（r<<R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为多少？方向如何？
这个问题的答案我清楚，但有一点不明白：电荷本身是均匀分布在球面上，但挖去一个半径为r的小球面之后，此时应该均匀分布在（4πR^2—πr^2）上啊，但答案给的解释依旧是在4πR^2上，这是为什么？

Answer 1

小孔没有用体积来计算，而是面积。
因为电量均匀分布，所以：球壳的电量/小孔的电量=球壳的表面积/小孔的表面积。
以上回答你满意么？

追问

嗯，我知道是用面积来算的，但我觉得小孔的等效电量=小孔的表面积／（球的表面积-小孔的表面积）啊？哦，是不是忽略了？

Answer 2

因为r<<R，所以可以忽略这些小的面积损失。