Question

三角恒等变换公式的推理sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

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Answer 1

先证cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
设M（cosa,sina),N(cosβ,sinβ)
则OM(->)=（cosa,sina), ON(->)=(cosβ,sinβ) , ｜OM｜＝｜ON｜＝1 ∴OM(->)＊ON(->) ＝｜OM｜＊｜ON｜cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ ∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
∴cos(α+β)=cos[α-(-β)]=cosαcosβ-sinαsinβ
sin(α-β)=cos[90°-(α-β)]=cos(90°-α+β)=cos(90°-a)cosb-sin(90°-a)cosb
=sinacosb-cosasinb

追问

谢谢😊

追答

能看懂就好，我打字的格式没有掌握好，重传一遍。
先证cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
设M（cosa,sina),N(cosβ,sinβ)
则OM(->)=（cosa,sina), ON(->)=(cosβ,sinβ) , ｜OM｜＝｜ON｜＝1
∴OM(->)*ON(->)=｜OM｜＊｜ON｜cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
∴cos(α+β)=cos[α-(-β)]=cosαcosβ-sinαsinβ

sin(α-β)=cos[90°-(α-β)]=cos(90°-α+β)=cos(90°-a)cosb-sin(90°-a)sinb
=sinacosb-cosasinb

追问

thank you 太感谢啦~~

追答

也感谢你的采纳。