Question

定义在（0，+∞）上的函数f(x)，对于任意的m,n∈（0，+∞）都存在f(mn)=f(m)+f(

定义在（0，+∞）上的函数f(x)，对于任意的m,n∈（0，+∞）都存在f(mn)=f(m)+f(n)，当x＞1时，f(x)＜0。1是函数f(x)的零点。 1、求证f(x)是（0，+∞）上的减函数 2、f(2)=½ 解不等式f(ax+4)＞1

Answer 1

(1) 对于任意实数m,n∈(0,+∞),都有f(mn)=f(m)+f(n)成立 令m=n=1，得 设ab0，则a/b1，f(a/b)0 令m=b, n=a/b, 则mn=a f(a)=f(mn)=f(m)+f(n)=f(b)+f(a/b) f(a)-f(b)=f(a/b)0 f(a)f(4) 由于f(x)是(0,+∞)上的减函数，得 00，-4/ax0 当a0，0x-4/a