Question

如何求反函数的定义域，除看原函数的值域外。

Answer 1

首先要看原函数中有没有自带的定义域，否则原函数的值域就不是默认的；

如果原函数的定义不是默认的，在求反函数的定义域时，必须要用原函数的值域；

如果是默认的，这时的反函数的定义域就按照普通的函数的定义域的求去求；

如：

y=2^(x-3)是原函数，

解：

y=2^(x-3)

x-3=log2(y)

x=log2(y)+3

对称字母得到反函数；

y=log2(x)+3

反函数的定义域为：(x>0)

如：

y=2^(x-3)   (x≥0)

它的反函数同样是；

y=log2(x)+3

但是我们就不能说定义是：(x>0)

而应该是：（x≥1/8)

追问

为什麼一个值域是大于等于0，一个是大于等于1/8

追答

前者的定义域是默认的一切实数；
后者的定义域不是默认的，而是人为加上(x≥0)
原函数的定义不同，导致原函数的值域不同，也就是反函数的定义域不同；

追问

第一个的定义域不是R?第二个的定义域的1/8哪来的

追答

我这里说的是原函数：
y=2^(x-3) 定义域是R
第二个也是原函数
y=2^(x-3) (x≥0)
你的问题不是何求反函数的定义域吗？
这个例子说明；有的反函数求出后不需加定义域，有的必须通过原函数的值域导换成反函数的定义域；

追问

哦。

Answer 2

～～