Question

如图，在三角形abc中，bc边上的垂直平分线de交bc于点d，交ab于点e。若三角形edc的周长为24，

如图，在三角形abc中，bc边上的垂直平分线de交bc于点d，交ab于点e。若三角形edc的周长为24，三角形abc与四边形aedc的周长之差为12，求线段de的长

Answer 1

因为三角形abc与aedc周长差是12 所以（ab+bc+ca）-(ae+de+dc+ca)=12 化解出来就是be+bd-de=12 又因为de是中垂线 所以 eb=ec db=dc 结合上面就等到 ec+dc-de=12 又因为edc周长是24也就是ec+dc+ed=24 结合上面那个式子就能得到 de=6

追问

。。。。。。这

Answer 2

AB+BC+AC=AE+DE+DC+AC+12 把AC消掉
由AB=AE+BE BC=2DC 得
AE+BE+2DC=AE+DE+DC+12 把AE消掉
BE+DC-DE=12 （1）
BE+Dc+DE=24 （2） BE=CE 垂直平分线
（2）-（1）得
2DE=12
DE=6