Question

如图，三角形内接与圆O，AB是直径，圆O的切线PC交BA的延长线于点P，OF平行BC交AC于点E,

如图，三角形内接与圆O，AB是直径，圆O的切线PC交BA的延长线于点P，OF平行BC交AC于点E,交PC于点F，链接AF。（1）判断AF与圆O的位置关系并说明理由（2）若AC=24，AF=15，求圆O的半径（如果能手写尽量手写，拜托大家了）

Answer 1

①AF是⊙O的切线
证明：
∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∵OF//BC
∴∠AOF=∠OBC
∠COF=∠OCB
∴∠AOF=∠COF
又∵OA=OC，OF=OF
∴△OAF≌△OCF（SAS）
∴∠OAF=∠OCF
∵CP是⊙O的切线
∴∠OCF=90°
则∠OAF=90°
∴AF是⊙O的切线
②
解：
∵OA=OC，∠AOF=∠COF
∴OF垂直平分AC（三线合一）
∴AE=CE=12
∵AF=15
根据勾股定理，EF=9
∵∠AEF=∠OAF=90°，∠AFE=∠OFA
∴△OAF∽△OEF（AA）
∴OA/AE=AF/EF
OA=12×15/9=20
即⊙O的半径为20