Question

已知函数f（x）=|x-a|-|x-5|，a＞0．（I）若a=2，求f（x）≥0的解集．（II）若不等式f（x）≤2x的解集为[

已知函数f（x）=|x-a|-|x-5|，a＞0．（I）若a=2，求f（x）≥0的解集．（II）若不等式f（x）≤2x的解集为[5，+∞），求a的值．

Answer 1

（ I） a=2时，f（x）=|x-2|-|x-5|，f（x）≥0， 即|x-2|≥|x-5|，x ≥ 7 2 ，所以f（x）≥0的解集[ 7 2 ，+∞）． （ II） f（x）≤2x即|x-a|-|x-5|≤2x ① （1）a=5时，解①得x≥0，不合题意． （2）a＞5时，f（x）= 5-a，x≥a a+5-2x，5＜x＜a a-5，x≤5 函数图象如图， ∵f（x）≤2x的解集为[5，+∞）， ∴直线y=2x过（5，a-5）， ∴a-5=10，a=15． （3）0＜a＜5时，f（x）= 5-a，x≥5 2x-a-5，a＜x＜5 a-5，x≤a 函数图象如下图，不合题意． 综上，a=15．