Question

已知，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b），a、b满足 +|a?3 |＝0．C为AB的中点，P是线段AB上

已知，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b），a、b满足 +|a?3 |＝0．C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求∠OAB的度数；（2）设AB=6，当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值；（3）设AB=6，若∠OPD=45°，求点D的坐标.

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Answer 1

(1) 45°；（2）PE的值不变，PE=3；（3）D( ?6，0)．

试题分析：（1）根据非负数的性质即可求得a，b的值，从而得到△AOB是等腰直角三角形，据此即可求得； （2）根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质可以得到∠POC=∠DPE，即可证得△POC≌△DPE，则OC=PE，OC的长度根据等腰直角三角形的性质可以求得； （3）利用等腰三角形的性质，以及外角的性质证得∠POC=∠DPE，即可证得△POC≌△DPE，根据全等三角形的对应边相等，即可求得OD的长，从而求得D的坐标． 试题解析：（1）根据题意得： ， 解得：a=b= ， ∴OA=OB， 又∵∠AOB=90° ∴△AOB为等腰直角三角形， ∴∠OAB=45°． （2）PE的值不变．理由如下： ∵△AOB为等腰直角三角形，且AC=BC， ∴∠AOC=∠BOC=45°     又∵OC⊥AB于C， ∵PO=PD ∴∠POD=∠PDO 又∵∠POD=45°+∠POC∠PDO=45°+∠DPE， ∴∠POC=∠DPE     在△POC和△DPE中， ∴△POC≌△DPE， ∴OC=PE  又OC= AB=3 ∴PE=3； （3）∵OP=PD， ∴∠POD=∠PDO= ， 则∠PDA=180°-∠PDO=180°-67.5°=112.5°， ∵∠POD=∠A+∠APD， ∴∠APD=67.5°-45°=22.5°， ∴∠BPO=180°-∠OPD-∠APD=112.5°， ∴∠PDA=∠BPO 则在△POB和△DPA中， ， ∴△POB≌△DPA． ∴PA=OA= ， ∴DA=PB=6- ， ∴OD=OA-DA= -（6- ）= -6 ∴D( ?6，0)．