Question

将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入图中的9个圆圈内，使图中每条直线上所填数之和都等于K，问：K的值是

将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入图中的9个圆圈内，使图中每条直线上所填数之和都等于K，问：K的值是多少？（图中有7条直线）

Answer 1

如下：除去A圆圈的数字，剩下的8个圆圈恰好组成三行，

那么每条直线上所填数字之和为：
1+2+3+4+5+6+7+8+9-A=3K，
所以A一定是3的倍数，
也就是说A一定是3或6或9，那么K的值可能是14或13或12，
如果A=9，那么右下角圈内只能填1或2，此时右下角的数字至少为10，显然不符合题意．
如果A=6，那么每条直线上圈内数之和K=13，而在下图中可以得出B=C+6（比较法），
因此D+6+B=C+D+12=13，显然这是错误的．

所以只要当A=3时可以得出正确答案如下图：

所以K=14．
答：K的值是14．

Answer 2