设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），若2f（x）+x?f′（x）＜0恒成立，下列说法正确的是（ ）A．函
设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），若2f（x）+x?f′（x）＜0恒成立，下列说法正确的是（）A．函数x2f（x）有最小值0B．函数x2f（x）有最大值0C．函数...
设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），若2f（x）+x?f′（x）＜0恒成立，下列说法正确的是（ ）A．函数x2f（x）有最小值0B．函数x2f（x）有最大值0C．函数x2f（x）在R上是增函数D．函数x2f（x）在R上是减函数
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设F（x）=x2f（x），
∴F′（x）=2xf（x）+x2f′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]，
∵2f（x）+x?f′（x）＜0，
∴当x＞0时，F′（x）＜0，F（x）在（0，+∞）上是减函数，
当x＜0，F′（x）＞0，F（x）在（-∞，0）上是增函数．
∴当x=0时，F（x）有最大值，最大值为0．
综上可知，选项B正确．
故选：B．
∴F′（x）=2xf（x）+x2f′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]，
∵2f（x）+x?f′（x）＜0，
∴当x＞0时，F′（x）＜0，F（x）在（0，+∞）上是减函数，
当x＜0，F′（x）＞0，F（x）在（-∞，0）上是增函数．
∴当x=0时，F（x）有最大值，最大值为0．
综上可知，选项B正确．
故选：B．
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