Question

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，AB=20cm．BC=15cm，点E为AB的中点，如果点P在线段BC上以5cm/秒的速度由

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，AB=20cm．BC=15cm，点E为AB的中点，如果点P在线段BC上以5cm/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？

Answer 1

（1）△BPE与△CQP全等．
理由如下：∵点E为AB的中点，AB=20cm，
∴BE=

1

2

AB=

1

2

×20=10cm，
∵点P、Q的速度都是5cm/秒，
∴经过1秒后，BP=5cm，PC=BC-BP=15-5=10cm，CQ=5cm，
∴BE=PC，BP=CQ，
在△BPE与△CQP中，

BE＝PC ∠B＝∠C BP＝CQ

，
∴△BPE≌△CQP（SAS）；

（2）∵△BPE与△CQP全等，
∴CQ=BE=10，则PC=BP=7.5，点Q的运动速度为10÷（7.5÷5）=

20

3

cm/秒；
或CP=BE=10，即BP=5，CQ=5，点Q的运动速度为5÷（5÷5）=5cm/秒；
∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴x=5舍去，
∴点Q的运动速度为

20

3

cm/秒时，△BPE与△CQP全等．