Question

用红、黄、绿、蓝四种不同颜色给一个正方体的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（

用红、黄、绿、蓝四种不同颜色给一个正方体的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法）（　　）A．10种B．12种C．24种D．48种

Answer 1

由于涂色过程中，要保证满足用四种颜色，且相邻的面不同色，对于正方体的三对面来说，必然有三对同色或两对同色，一对不同色，而且三对面具有“地位对等性”，因此，
三对同色：

C

3 4

=4种不同的涂法；
两对同色，一对不同色：只需从四种颜色中选择2种涂在其中两对面上，剩下的两种颜色涂在另外两个面即可．因此共有

C

2 4

=6种不同的涂法．
故共有4+6=10种不同的涂法．
故选：A．