Question

在（x2+x+1）（x-1）5的展开式中，含x5项的系数是______

在（x2+x+1）（x-1）5的展开式中，含x5项的系数是______．

Answer 1

∵（x-1）（x²+x+1）=x³-1，
∴（x²+x+1）（x-1）⁵=（x³-1）（x-1）⁴，
设（x-1）⁴的展开式中的通项T_r+1=

C

r 4

x^4-r?（-1）^r，
则当r=2时，T₃=

C

2 4

x²，
∴（x²+x+1）（x-1）⁵的展开式中，含x⁵的项是x³×

C

2 4

x²=

C

2 4

x⁵．
∴（x²+x+1）（x-1）⁵的展开式中，含x⁵的项的系数是6．
故答案为：6．