Question

如图所示，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的点，且CE=1．（1）求证BE⊥B1C；（2

如图所示，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的点，且CE=1．（1）求证BE⊥B1C；（2）求直线A1B与直线B1C所成角的正弦值．

Answer 1

解：（1）如图所示，以D为原点，DA、DC、DD₁所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，
则可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），
A₁（2，0，4），B₁（2，2，4），C₁（0，2，4），D₁（0，0，4），E（0，2，1），
∴

BE

=（-2，0，1），

B1C

=（-2，0，-4）．
∴

BE

?

B1C

=4+0-4=0
∴BE⊥B₁C
（2）由（1）可得

B1C

=（-2，0，-4），

A1B

=（0，2，-4），
∴cos＜

A1B

，

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-08-14 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC的中点.求证:BD1//平面C1DE. 2010-09-29 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE=1/4CC1，求证A1C垂直平面BDE 18 2013-02-11 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上，且CC1=C1E=BC= 1 2 AB=1． ①求证：D1E∥平面ACB1 43 2018-05-30 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E为CD中点．（1）求证：B1E⊥AD1；（2）在棱AA1上是否存在一 5 2012-09-30 ）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点． （Ⅰ）求证：B1E⊥AD1； 25 2011-10-02 如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1CD1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点。 16 2012-01-21 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点,CF=AB=2CE,AB:AD:AA1=1:2:4. 33 2012-04-29 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在棱CC1上的延长线上,且CC1=C1E=BC=1/2AB=1 3 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式