Question

（2014?邯郸二模）如图，在△ABC中，已知AB=10，AC=14，B=π3，D是BC边上的一点，DC=6．（Ⅰ）求∠ADB的

（2014?邯郸二模）如图，在△ABC中，已知AB=10，AC=14，B=π3，D是BC边上的一点，DC=6．（Ⅰ）求∠ADB的值；（Ⅱ）求sin∠DAC的值．

Answer 1

（Ⅰ）在△ADC中，由余弦定理可得BC=16，BD=10∴AD=10，
∵cos∠ADC=

AD2+DC2?AC2

2AD?DC

=

102+62?142

2×10×6

=-

1

2

，…（3分）
∴cos∠ADB=cos（180°-∠ADC）=-cos∠ADC=

1

2

，…（5分）
∴∠ADB=60°                       …（6分）
（Ⅱ）cos∠DAC=

AD2+AC2?AD2

2AD?AC

=

100+196?36

2×10×14

=

13

14

，…（9分）
可得sin∠DAC=

1?cos2∠DAC

=

3 3

14

．…（12分）