Question

（2014?江西二模）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，AD=2，AB=1，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，设E

（2014?江西二模）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，AD=2，AB=1，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，设E为PC中点，点F在线段PD上且PF=2FD．（Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；（Ⅱ）设二面角A-CF-D的大小为θ，若|cosθ|=4214，求PA的长．

Answer 1

（Ⅰ）证明：∵由AD=2，AB=1，ABCD是平行四边形，∠ABC=60°，
∴AC=

4+1?2×2×1×cos60°

=

3

，
∴AB⊥AC．
又∵PA⊥面ABCD，∴以AB，AC，AP分别为x，y，z轴建立坐标系．
则A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，

3

，0），D（-1，

3

，0），
设P（0，0，c），则E(0，

3

2

，

c

2

)．
设F（x，y，z），∵PF=2FD，
∴

PF

＝2

FD

，即：(x，y，z?c)＝2(?1?x，

3

?y，?z)．
解得：

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