Question

设α，β为锐角，那么“sin2α+sin2β=sin（α+β）”是“α+β=π2”的（　　）A．充分非必要条件B．必

设α，β为锐角，那么“sin2α+sin2β=sin（α+β）”是“α+β=π2”的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

Answer 1

若α+β＞

π

2

，即α＞

π

2

-β，
则sinα＞sin（

π

2

-β）=cosβ，
则sin²α＞cos²β，
则sin²α+sin²β＞cos²β+sin²β=1≠sin（α+β），
若α+β＜

π

2

，即α＜

π

2

-β，
则cosα＞cos（

π

2

-β）=sinβ，同理cosβ＞sinα，
则sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ＞sin²α+sin²β，
综上，“sin²α+sin²β=sin（α+β）”时必有“α+β=

π

2

”，
即“sin²α+sin²β=sin（α+β）”是“α+β=

π

2

”充分条件；
当“α+β=

π

2

”时，“sin²α+sin²β=sin（α+β）”显然成立，
故“sin²α+sin²β=sin（α+β）”是“α+β=

π

2

”必要条件；
故α，β为锐角时，那么“sin²α+sin²β=sin（α+β）”是“α+β=

π

2

”的充要条件；
故选：C