Question

已知双曲线x2a2+y2b2=1的左、右焦点分别为F1、F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4

已知双曲线x2a2+y2b2=1的左、右焦点分别为F1、F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为x29-y216=1x29-y216=1．

Answer 1

∵点（3，4）在以|F₁F₂|为直径的圆上，
∴c=5，可得a²+b²=25…①
又∵点（3，4）在双曲线的渐近线y=

b

a

x上，
∴

b

a

=

4

3

…②，
①②联解，得a=3且b=4，可得双曲线的方程

x2

9

-

y2

16

=1．
故答案为：

x2

9

-

y2

16

=1．