Question

如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB．（1）求

如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB．（1）求点P与点Q之间的距离．（2）求∠APB的度数．

Answer 1

解答：解：（1）连接PQ，由题意可知BQ=PC=10，AQ=AP，
∠PAC=∠QAB，而∠PAC+∠BAP=60°，
所以∠PAQ=60度．故△APQ为等边三角形，
所以PQ=AP=AQ=4；

（2）因为PA=3，PB=4，PC=5，利用勾股定理的逆定理可知：
PQ²+BP²=BQ²，所以△BPQ为直角三角形，且∠BPQ=90°
可求∠APB=90°+60°=150°．