在△ABC中，若b=1，c=3，∠C=2π3，则a=______
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在△ABC中由正弦定理得
＝
，
∴sinB=
，
∵b＜c，
故B=
，则A=
由正弦定理得
＝
∴a=
sinA=1
故答案为：1
| 1 |
| sinB |
| ||
sin
|
∴sinB=
| 1 |
| 2 |
∵b＜c，
故B=
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
由正弦定理得
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
∴a=
| b |
| sinB |
故答案为：1
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解：设角a
=
x
度，则：角b
=x/2
角c=
x/3
根据三角形的内角和等于180度，可得：
x
+
x/2
+x/3
=
180
解这个方程，得：
x
=
1080/11
此时，角b
=
540/11
度
角c
=
360/11
度
=
x
度，则：角b
=x/2
角c=
x/3
根据三角形的内角和等于180度，可得：
x
+
x/2
+x/3
=
180
解这个方程，得：
x
=
1080/11
此时，角b
=
540/11
度
角c
=
360/11
度
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由正弦定理
c
sinC
＝
a
sinA
，得sinA＝
asinC
c
=
1×
3
2
3
=
1
2
，
因为∠C=
2π
3
是钝角，则A=
π
6
，
所以B=π-A-C=
π
6
，则b=a=1，
故答案为：1．
c
sinC
＝
a
sinA
，得sinA＝
asinC
c
=
1×
3
2
3
=
1
2
，
因为∠C=
2π
3
是钝角，则A=
π
6
，
所以B=π-A-C=
π
6
，则b=a=1，
故答案为：1．
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