Question

在△ABC中，若b=1，c=3，∠C=2π3，则a=______

在△ABC中，若b=1，c=3，∠C=2π3，则a=______．

Answer 1

在△ABC中由正弦定理得

1

sinB

＝ 

3

sin 2π 3

，
∴sinB=

1

2

，
∵b＜c，
故B=

π

6

，则A=

π

6

由正弦定理得

a

sinA

＝

b

sinB

∴a=

b

sinB

sinA=1
故答案为：1

Answer 2

解：设角a
=
x
度，则：角b
=x/2
角c=
x/3
根据三角形的内角和等于180度，可得：

x
+
x/2
+x/3
=
180
解这个方程，得：
x
=
1080/11

此时，角b
=
540/11
度
角c
=
360/11
度

Answer 3

由正弦定理
c
sinC
＝
a
sinA
，得sinA＝
asinC
c
=
1×
3
2
3
=
1
2
，
因为∠C=
2π
3
是钝角，则A=
π
6
，
所以B=π-A-C=
π
6
，则b=a=1，
故答案为：1．