Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上一点，EC=ED，∠BEC=75°，∠AED=45°，求证：AB=BC

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上一点，EC=ED，∠BEC=75°，∠AED=45°，求证：AB=BC．

Answer 1

解答：证明：作DF⊥BC与D点F，，
梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=90°，
∵DF⊥BC，
∴∠DFB=∠DFC=90°，
∴闭闹吵ABFD是矩形，
∴AB=DF．
∵∠BEC=75°，∠AED=45°，
∴∠DEC=60°，∠ECB=15°
△DEC是等轿侍边三角形，弯含
∴∠DCE=60°，DC=DE．
∠DCF=∠DCE+∠ECF=75°，
在△BCE和△FDC中，

∠BEC＝∠FCD ∠B＝∠CFD CE＝CD

，
∴△BCE≌△FDC（AAS），
BC=DF．
∴AB=BC．