已知AC、BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，2），则四边形ABCD的面积的最大值为______
已知AC、BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，2），则四边形ABCD的面积的最大值为______．...
已知AC、BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，2），则四边形ABCD的面积的最大值为______．
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解答：
解：如图
连接OA、OD作OE⊥AC OF⊥BD垂足分别为E、F
∵AC⊥BD
∴四边形OEMF为矩形
已知OA=OC=2 OM=
，
设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，
则d12+d22=OM2=3．
四边形ABCD的面积为：s=
?|AC|（|BM|+|MD|），
从而：
s＝
|AC|?|BD|＝2
≤8?(
+
)＝5，
当且仅当d12 =d22时取等号，
故答案为：5．
解：如图连接OA、OD作OE⊥AC OF⊥BD垂足分别为E、F
∵AC⊥BD
∴四边形OEMF为矩形
已知OA=OC=2 OM=
| 3 |
设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，
则d12+d22=OM2=3．
四边形ABCD的面积为：s=
| 1 |
| 2 |
从而：
s＝
| 1 |
| 2 |
(4?
|
| d | 2 1 |
| d | 2 2 |
当且仅当d12 =d22时取等号，
故答案为：5．
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