Question

已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）在[1，+∞）上是单

已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）a=1时：f（x）=x²+lnx，（x＞0），
∴f′（x）=2x+

1

x

＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（x）无极值；
（2）∵f′（x）=2x+

a

x

，
若f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，
则：f′（1）=2+a≥0，
∴a≥-2．