Question

高数。无穷小数列定义中:设Xn为一数列，如果对任意小的正数ε，总存在正整数N，当n＞N时，恒有Xn

高数。无穷小数列定义中:设Xn为一数列，如果对任意小的正数ε，总存在正整数N，当n＞N时，恒有Xn(绝对值)＜ε。
其中的N算什么？为什么n一定要大于N?

Answer 1

如xn=1/n
任取ε>0（比如取ε=0.01）

则由|xn|=|1/n|<ε

解得n>1/ε (这时1/ε=1/0.01=100 ,n>100)
取N=101
说明当n>N=101后
才能有|xn|=|1/n|<ε
即从101项后才有1/101<0.01 ,|xn|=|1/n|<ε
100项以前没有1/100<0.01,|xn|=|1/n|<ε
所以一定要有n>N,这是保证|xn|=|1/n|<ε成立