Question

第一类跳跃间断点和可去间断点的区别？

Answer 1

可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。具体区别如下：

1、从定义理解：可去间断点存在左右极限且相等，跳跃间断点存在左右极限但不相等。

2、从图像理解：可去间断点左右极限应趋向于一处，跳跃间断点图像趋向于两处。

在第一类间断点中，有两种情况，左右极限存在是前提。左右极限相等，但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时，称为可去间断点，如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处；左右极限在该点不相等时，称为跳跃间断点，如函数y=|x|/x在x=0处。

几种常见类型：

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。

跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。

无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。

振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。

可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点（有限型间断点）。其它间断点称为第二类间断点。

以上内容参考：百度百科-第一类间断点

Answer 2

跳跃间断点和可去间断点的区别为：左右极限是否相等。若左右极限在该点不相等时为跳跃间断点。若左右极限相等，但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时为可去间断点。

拓展资料：

1、间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点。

2、第一类间断点有可去间断点和跳跃间断点。非第一类间断点即为第二类间断点(discontinuity point of the second kind)。

3、在第一类间断点中，左右极限相等，但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时，称为可去间断点；左右极限在该点不相等时，称为跳跃间断点。

参考资料：百度百科-第一类间断点

Answer 3

第一类跳跃间断点和可去间断点的区别很好理解，就从字面其实就很好记，第一类跳跃间断点左右极限存在且不相等，可去间断点是左右极限存在且相等，但是不等于这点的函数值。

追问

其他间断点也一并说了吧？

追答

还有一种间断点，左右极限至少有一个不存在，这样的叫第二类间断点。

追问

求达人留下联系方式！！

追答

呵呵，有什么不懂的可以直接在网上问，懂的人很多。而且个人认为还是问身边同学和老师好，这样你能更深入的理解，而且直接，毕竟网上说的没那么清楚和直接。

追问

我马上考试了 你看着办

Answer 4

第一类间断点两侧极限都存在（相等但不等于这一点函数值是可去间断点，不相等则为跳跃点），第二类间断点至少有一侧极限不存在

关于两类间断点，有一些结论：

单调函数的间断点一定是跳跃点，且跳跃点集至多可数。

连续函数的导函数不存在第一类间断点，但是可以存在第二类间断点，比如这个函数

[公式]

Answer 5