Question

）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有 480 种

将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有种 480种
老师说，有一种简便方法，就是A6 6 乘2/3 = 480,
解释如下：
A、B只有三种情况，第一种，同时在C的左边，第二种，同时在C的右边，第三种，分别在一左一右。
因此只要用全排列减去第三种情况便可。
现在问题来了：老师的这个方法是什么意思，我还是不懂
还有，这道题的一般方法是什么意思？请看图

Answer 1

也就是说每一种排序情况中，都有ABC这三个字母，而在这三个字母中，C的位置无非三种情况，第一个，第二个，第三个，而且这三种情况是均匀分布的，而在第二个位置也就是AB在C的两边，是不符合情况的所以要去除，也就相当于总的全排列A66，乘以三分之二。

追问

你解释的很好啊。很明白，可以帮我解释一下图中的做法吗？（常规做法）

追答

在左边第一个位置时，其他五个字母在它右面全排列所以是A55
在左边第二个位置时，第一个字母可以是DEF，而其他的四个在右面全排列，也就是等于3*A44跟图中的A24乘A33是相等的
在左边第三个位置时，分两种情况：AB在右边时，DEF要选两个在C左面所以是A23 其他三个全排列A33；AB在左边时，AB的排列是A22，其他三个在右边A33 所以加起来就是图中的表达式。
C在右边第123位置的情况与上面相同，所以算完上面三个加起来之后还要乘二，结果应该也是480

Answer 2

先随便站，A6,6是720种，再换位思考，AB同在左边、同在右边、异侧概率一样，答案720*三分之二即480.
这样解释是否理解？

追问

不理解为什么三种情况概率一样

追答

站队这个事件是随机的。不外乎AB同在左边、同在右边、异侧三个事件。都有可能，概率各是1/3
你要的事件发生的概率是2/3.

追问

可以顺便解释一下常规做法吗？就是图中的做法

Answer 3

若只考虑将六个字母进行全排列，有A6 6,在所有的排列方法中还没有考虑A B C的排列顺序，下面考虑A B C三个字母的排列顺序，将这三个字母进行全排列，有A3 3共六种，其中C在中间的有两种，即考虑A B C三个字母排列时，A B位于C同侧的概率是2/3，所以A6 6乘2/3为答案。希望这样说你能理解

追问

你的解说也很容易理解，可以顺便说说常规做法是什么意思嘛？有图在上面，谢谢

Answer 4

用全部的排法，减去AB均在C的同侧的对立事件的排法。

追问

怎样算出AB均在C的同侧事件

追答

A66就是全部事件咯，本题对立事件就是AB一个左一个右咯 就是老师说的三种当中的一种，就是A66的三分之一咯，所以A66乘以一减三分之一