Question

求解关于概率论概率密度函数的问题

Answer 1

由∫∫(D)f(x,y)dxdy=1(其中D为整个平面)得
∫∫(D1)cdxdy=1(其中D1为x^2+y^2<=4)
故c*π*2^2=1
故c=1/(4π)

追问

就是第二行怎么到第三行的

追答

二重积分学过吧。
∫∫(D1)cdxdy=1(其中D1为x^2+y^2<=4，这个积分区域就是以原点为圆心，以2为半径的圆)

那么∫∫(D1)cdxdy=c * ∫∫(D1)dxdy
而∫∫(D1)dxdy的值就是其积分区域的面积，即4π
故4π*c=1

Answer 2

area
x^2+y^2≤4
=π(2)^2
=4π
=> C= 1/(4π)

追问

这个区域是怎么来的，就是弄不懂这个，谢谢

追答

f(x,y) = C ; x^2+y^2≤4

=0 ; otherwise
∫ ∫ D f(x,y) dx dy = 1 D:x^2+y^2≤4
C ∫ ∫ D dx dy = 1
C(4π) = 1
C =1/(4π)

追问

那么X和Y的积分区域到底是什么，还是看不懂呀

追答

X和Y的积分区域: x^2+y^2≤4