Question

如图，已知在平行四边形ABCD中，E为AB边的中点， AF FD = 1 2 ，FE与AC相交于G，

如图，已知在平行四边形ABCD中，E为AB边的中点， AF FD = 1 2 ，FE与AC相交于G，求证：AG= 1 4 GC．

Answer 1

证明：延长FE交CB的延长线于H，如图所示， 易得△AEF≌△BEH， AG GC = AF HC ， 又∵ AF FD = 1 2 ， ∴ AF AD = 1 3 ， ∴ AG GC = AF HC = 1 4 ， ∴AG= 1 4 GC．