Question

已知实数x，y满足4x2+xy+y2=1，则x+2y的最大值等于______

已知实数x，y满足4x2+xy+y2=1，则x+2y的最大值等于______．

Answer 1

令x+2y=t，则x=t-2y
∴4（t-2y）²+（t-2y）y+y²=1即15y²-15ty+4t²-1=0
要使15y²-15ty+4t²-1=0有解则△=（15t）²-4×15×（4t²-1）≥0
即t²≤4即-2≤t≤2
∴x+2y的最大值等于2
故答案为：2．