Question

设函数 f(x)=cos2x+2 3 sinxcosx(x∈R) 的最大值为M，最小正周期为T．（1）求M、T；（2）求f

设函数 f(x)=cos2x+2 3 sinxcosx(x∈R) 的最大值为M，最小正周期为T．（1）求M、T；（2）求f（x）的单调递减区间．

Answer 1

（1） f(x)=cos2x+ 3 sin2x =2（sin π 6 cos2x+cos π 6 sin2x）= 2sin(2x+ π 6 ) ∴M=2，T= 2π 2 =π （2）当 2x+ π 6 ∈[ π 2 +2kπ， 3π 2 +2kπ] ，即 x∈[ π 6 +kπ， 2π 3 +kπ](k∈R) 时，f（x）单调递减． ∴f（x）的单调递减区间为 [ π 6 +kπ， 2π 3 +kπ](k∈R) ．