Question

设x，y满足约束条件 x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1 ，求z=x-y的最大值与

设x，y满足约束条件 x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1 ，求z=x-y的最大值与最小值．

Answer 1

作出不等式组 x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1 表示的平面区域， 得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（5，2），C（1， 22 5 ）． 设z=F（x，y）=x-y，将直线l：z=x-y进行平移， 观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值； 当l经过点C时，目标函数z达到最小值； ∴z max =F（5，2）=5-2=3； z min =F（1， 22 5 ）=1- 22 5 =- 17 5 ． 即z=x-y的最大值与最小值分别为3、- 17 5 ．