Question

利用计算器，求方程lgx=3-x的近似解.（精确到0.1）

利用计算器，求方程lgx=3-x的近似解.（精确到0.1）

Answer 1

原方程的近似解为:x 1 ≈2.6.

如图，由函数y=lgx与y=3-x的图象可以发现，方程lgx=3-x有唯一解，记为x 1 ， 并且这个解在区间（2，3）内. 设f（x）=lgx+x-3，用计算器计算，得： f（2）＜0，f(3)＞0 x 1 ∈(2,3) f(2.5)＜0,f(3)＞0 x 1 ∈(2.5,3) f(2.5)＜0,f(2.75)＞0 x 1 ∈(2.5,2.75)， f(2.5)＜0,f(2.625)＞0 x 1 ∈(2.5,2.625)， f(2.562 5)＜0,f(2.625)＞0 x 1 ∈(2.562 5,2.625). 因为2.625与2.562 5精确到0.1的近似值都为2.6,所以原方程的近似解为:x 1 ≈2.6.