在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知角A为锐角，且sin2A=4sinBsinC=(sinB+sinCm)2，则
在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知角A为锐角，且sin2A=4sinBsinC=(sinB+sinCm)2，则实数m范围为______．...
在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知角A为锐角，且sin2A=4sinBsinC=(sinB+sinCm)2，则实数m范围为______．
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∵
＝
＝
＝2R，
又sin2A=4sinBsinC=(
)2，
∴a2＝4bc＝
，
∴4m2＝
，
又角A为锐角，
∴0＜cosA＝
＜1，
∴0＜
＜1，
∴4bc＜b2+c2＜6bc，
则6bc＜（b+c）2＜8bc，即6＜
＜8，
∴6＜4m2＜8，
解得：?
＜m＜?
或
＜m＜
．
故答案为：(?
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
又sin2A=4sinBsinC=(
| sinB+sinC |
| m |
∴a2＝4bc＝
| (b+c)2 |
| m2 |
∴4m2＝
| (b+c)2 |
| bc |
又角A为锐角，
∴0＜cosA＝
| b2+c2?a2 |
| 2bc |
∴0＜
| b2+c2?4bc |
| 2bc |
∴4bc＜b2+c2＜6bc，
则6bc＜（b+c）2＜8bc，即6＜
| (b+c)2 |
| bc |
∴6＜4m2＜8，
解得：?
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 2 |
故答案为：(?
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