Question

某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满

某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140-2x．（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与x（元）间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若商场要使每天获得的利润最大，每件商品的售价定为多少？

Answer 1

（1）由题意得：
y=（x-20）（140-2x）
=-2x²+180x-2800．
∵x-20≥0，
∴x≥20．
又∵m≥0，
∴140-2x≥0，即x≤70．
∴20≤x≤70．

（2）y=-2x²+180x-2800
=-2（x²-90x）-2800
=-2（x-45）²+1250．
当x=45时，y_最大=1250．
则当定价为45元时，利润最大．